Hemmes mathematische Rätsel: Welche Behauptungen entsprechen der Wahrheit?
Die Mitglieder der mathematischen Gesellschaft der altehrwürdigen englischen Universität Cambridge haben sich den klangvollen Namen »Archimedier« gegeben. Seit 1939 geben sie etwa einmal pro Jahr eine Zeitschrift mit dem Titel »Eureka« heraus. In ihr veröffentlichen Studenten und Mathematiker aus der ganzen Welt Artikel aus allen Bereichen der Mathematik, aber auch über Denksportaufgaben und Puzzles. Viele berühmte Mathematiker und Physiker haben für »Eureka« Aufsätze geschrieben. In der im Oktober 1959 herausgegebenen 22. Ausgabe von »Eureka« stellten M. R. Boothroyd und J. H. Conway folgendes Rätsel.
A. Von den Behauptungen A, B, C und D sind 0, 1 oder 3 Behauptungen wahr.
B. Von den Behauptungen A, B, C und D sind 1, 2 oder 3 Behauptungen wahr.
C. Von den Behauptungen A, B und D sind 0, 1 oder 3 Behauptungen wahr.
D. Von den Behauptungen A, B und C sind 1, 2 oder 3 Behauptungen wahr.
Welche der vier Behauptungen sind tatsächlich wahr?
Es können nicht alle vier Behauptungen wahr sein, weil sonst Behauptung A falsch wäre. Es können aber auch nicht alle vier Behauptungen falsch sein, weil sonst Behauptung A wahr wäre. Wäre genau eine Behauptung wahr, wären aber die Behauptungen A und B wahr, was ein Widerspruch ist. Wären genau drei Behauptungen wahr, wären die Behauptungen A und B wahr. Dazu käme noch entweder die Behauptung C oder D. Wäre aber eine dieser beiden Behauptungen wahr, würde die andere es auch sein, was aber nicht sein kann. Folglich sind genau zwei Behauptungen wahr. Dies können nur die Behauptungen B und D sein.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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