Hemmes mathematische Rätsel: Welche beiden Zahlen sind gesucht?
Kehrt man die Reihenfolge der Ziffern einer natürlichen Zahl um, erhält man ihre Spiegelzahl. So ist beispielsweise 5591 die Spiegelzahl von 1955. Das Produkt aus einer Zahl und ihrer Spiegelzahl ist 92 565. Weder die Zahl noch ihre Spiegelzahl beginnen oder enden mit einer 0. Wie lauten die beiden Zahlen?
Das Produkt aus der größten zweistelligen Zahl und ihrer Spiegelzahl beträgt 99 · 99 = 9801, und das Produkt aus der kleinsten vierstelligen Zahl und ihrer Spiegelzahl beträgt 1001 · 1001 = 1 002 001. Da aber 92 565 mehr als vier und weniger als sieben Stellen hat, müssen die gesuchten Zahlen dreistellig sein und die Formen ABC und CBA haben. Weil das Produkt auf 5 endet, muss mindestens einer der beiden Faktoren auch auf 5 enden. Nehmen wir einmal an, es sei ABC. Dann gilt AB5 · 5AB = 92 565. Weil 92 565/599 ≈ 154,5 und 92 565/501 ≈ 184,8 ist, muss A = 1 sein. Somit gilt 1B5 · 5B1 = 92 565. Da außerdem 92 565 = 8415 · 11 ist, muss 1B5 oder 5B1 ein Vielfaches von 11 sein. Dies geht nur für B = 6. Folglich erhält man als einzige Möglichkeit 165 · 561 = 92 565.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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