Es ist leicht, Mengen von zehn Zahlen zu finden, von denen zwei das Produkt der jeweils anderen neun Zahlen sind. Ein Beispiel ist {1, –1, –2, ¹/₂, 3, ¹/₃, 4, ¹/₄, 5, ¹/₅}, denn für diese Menge gilt 1 = (–1) · (–2) · ¹/₂ · 3 · ¹/₃ · 4 · ¹/₄ · 5 · ¹/₅ und –1 = 1 · (–2) · ¹/₂ · 3 · ¹/₃ · 4 · ¹/₄ · 5 · ¹/₅. Angenommen, drei oder mehr Zahlen der Menge {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j} sind jeweils das Produkt der anderen neun Zahlen, dann gelten die drei Gleichungen a = bcdefghij, b = acdefghij und c = abdefghij. Die Menge kann nicht die Zahl 0 enthalten, weil diese sonst mindestens dreimal vorkommen müsste. Teilt man die erste durch die zweite Gleichung, erhält man a/b = b/a, was man zu a² = b² umformen kann. Da a und b verschieden sind, gilt a = –b. Teilt man hingegen die erste durch die dritte Gleichung, erhält man a/c = c/a, was man zu a² = c² oder a = –c umformen kann. Daraus folgt b = c, was jedoch nicht möglich ist. Somit können aus einer Menge von zehn Zahlen höchstens zwei jeweils das Produkt der anderen neun Zahlen sein.