Hemmes mathematische Rätsel: Welche Aussage ist richtig?
1975 wurde in Kanada die Zeitschrift »Eureka« von der Carleton-Ottawa Mathematics Association ins Leben gerufen. Im Oktober 2003 wurde den Leserinnen und Lesern der Zeitschrift in der Kolumne »Mathematical Mayhem« (Mathematisches Durcheinander) folgende Aufgabe gestellt:
Wenn alle Plinks auch Plonks und einige Plunks auch Plinks sind, welche der folgenden Behauptungen sind dann mit Sicherheit richtig?
- Alle Plinks sind Plunks.
- Einige Plonks sind Plunks.
- Einige Plinks sind keine Plunks.
In dem Venn-Diagramm der Plinks, Plonks und Plunks sind die verschiedenen Bereiche mit Buchstaben gekennzeichnet. Da alle Plinks auch Plonks sind, müssen die Bereiche A und F leer sein. Und da einige Plunks auch Plinks sind, kann der Bereich G nicht leer sein.
Die erste Behauptung sagt, die Bereiche A und D sind leer. Da wir aber nichts über den Bereich D wissen, können wir nicht mit Sicherheit sagen, dass die Behauptung richtig ist.
Die zweite Behauptung sagt, die Bereiche E und G zusammengenommen sind nicht leer. Da wir wissen, dass der Bereich G nicht leer ist, ist die Behauptung mit Sicherheit wahr.
Die dritte Behauptung sagt, die Bereiche A und D zusammengenommen sind nicht leer. Wir wissen zwar, dass der Bereich A leer ist, aber über den Bereich D wissen wir nichts. Darum können wir nicht mit Sicherheit sagen, dass die Behauptung richtig ist.
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