Legt man eine Kopie eines gleichseitigen Dreiecks mit einer Seitenlänge von n Münzen auf dem Kopf stehend neben das Original, erhält man ein Parallelogramm aus n(n + 1) Münzen. Folglich besteht das Dreieck aus ¹/₂n(n + 1) Münzen.

Ein Dreieck mit einer Seitenlänge von k + l Münzen besteht aus ¹/₂(k + l)(k + l + 1) Münzen. Die Spitze eines Dreiecks ist selbst auch ein Dreieck. Hat sie die Seitenlänge von k Münzen, besteht sie aus ¹/₂k(k + 1) Münzen. Schneidet man die Spitze des Dreiecks ab, bleibt ein gleichschenkliges Trapez mit l Münzreihen übrig, das sich aus T = ¹/₂(k + l)(k + l + 1) – ¹/₂k(k + 1) Münzen zusammensetzt. Diesen Ausdruck kann man zu T = ¹/₂l(2k + l + 1) vereinfachen. Da 2k eine gerade Zahl ist, muss entweder l oder (2k + l + 1) eine ungerade Zahl sein, die größer ist als 1. Folglich muss eine Trapezzahl T einen ungeraden Faktor besitzen und kann deshalb keine Zweierpotenz 2ⁿ sein. Die einzige Zweierpotenz zwischen 1000 und 2000 ist 2¹⁰ = 1024. Also ist 1024 die gesuchte Zahl, die keine Trapezzahl ist.