Hemmes mathematische Rätsel: In welcher Anordnung liegen die Steine regelkonform?
Simone Falk-Hiller wurde 1966 in Bremen geboren. Sie ist Betriebswirtin und Programmiererin, arbeitet als Lehrbeauftragte an der Lüneburger Universität Leuphana und bietet an Volkshochschulen Programmierkurse an. Das heutige Rätsel, das sie mir im November 2020 geschickt hat, ist ihre Erfindung.
Einige Dominosteine sind nacheinander mit der Augenseite nach unten zu den drei Anordnungen ausgelegt worden. Nur bei der dritten Anordnung zeigt ein Stein mit der Augenseite nach oben. Die Summe der Augenzahlen beträgt in jeder der drei Anordnungen 39. Bei welchen Anordnungen ist es unmöglich, dass alle Dominosteine regelkonform aneinanderstoßen?
Jede der drei Anordnungen enthält einen Ring aus neun Dominosteinen. An den Stoßstellen zweier Steine treffen immer zwei gleiche Augenzahlen aufeinander. Folglich ist die Augenzahlsumme im Ring gerade. Bei der dritten Anordnung stößt noch ein Stein mit der geraden Augensumme 6 an den Ring, so dass in ihr die Augensumme gerade ist.
Da aber die Summe der Augen in jeder Anordnungen 39 beträgt, können die Steine der ersten und dritten Anordnung nicht regelkonform ausgelegt worden sein. Nur die zweite Anordnung könnte regelform sein, da man nicht ausschließen kann, dass die Augensumme in dem Arm aus zwei Steinen ungerade ist.
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