Hemmes mathematische Rätsel: Was sind die drei Zahlen?
2020 dachte sich Klaus Herdt aus Osnabrück ein Rätsel aus, das im selben Jahr in der »Aachener Zeitung« und in den »Aachener Nachrichten« erstmals veröffentlicht wurde. Er wagte sich mit seiner Aufgabe einen kleinen Schritt in das geheimnisumwitterte Gebiet der Zahlenmystik hinein.
Es gibt nur eine einzige zweistellige natürliche Zahl, die gleich dem Quadrat ihrer Quersumme ist, und es gibt nur eine einzige dreistellige natürliche Zahl, die gleich der dritten Potenz ihrer Quersumme ist, und es gibt nur eine einzige vierstellige natürliche Zahl, die gleich der vierten Potenz ihrer Quersumme ist. Um welche drei Zahlen handelt es sich?
Die einzigen natürlichen Zahlen, deren Quadrate zwei Stellen haben, sind 42 = 16, 52 = 25, 62 = 36, 72 = 49, 82 = 64 und 92 = 81. Nur bei 81 ist das Quadrat der Quersumme gleich der Zahl selbst.
Die einzigen natürlichen Zahlen mit dreistelligen Kuben sind 53 = 125, 63 = 216, 73 = 343, 83 = 512 und 93 = 729, und nur bei 512 ist der Kubus der Quersumme gleich der Zahl selbst.
Schließlich sind die einzigen natürlichen Zahlen mit vierstelligen vierten Potenzen 64 = 1296, 74 = 2401, 84 = 4096 und 94 = 6561. Nur bei 2401 ist vierte Potenz der Quersumme gleich der Zahl selbst.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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