Hemmes mathematische Rätsel: Welche dreistellige Zahl ist gesucht?
Welches ist die größte dreistellige Primzahl, deren Ziffern unterschiedliche Primzahlen sind?
2, 3, 5 und 7 sind die einzigen Ziffern, die Primzahlen sind. Die gesuchte dreistellige Primzahl p kann nicht auf 2 oder 5 enden, denn sonst wäre sie durch 2 beziehungsweise 5 teilbar. Sie kann auch nicht aus den Ziffern 2, 3 und 7 oder aus den Ziffern 3, 5 und 7 bestehen, denn dann wäre ihre Quersumme und damit die Zahl selbst durch 3 teilbar. Folglich besteht p entweder aus den drei Ziffern 2, 3 und 5 oder 2, 5 und 7. Die größtmögliche Kandidatin mit diesen Ziffern beginnt mit 7. Doch dann würde sie mit 2 oder 5 enden, was aber nicht möglich ist. Die zweitgrößte Kandidatin ist 527, ausgenommen 532, die aber ausscheidet, weil 527 = 17 · 31 ist. Die drittgrößte Kandidatin 523 ist tatsächlich eine Primzahl, und damit die gesuchte Lösung p.
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