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Hemmes mathematische Rätsel: Welche dreistelligen Zahlen sind narzisstisch?

Eine natürliche Zahl ist narzisstisch, wenn sie gleich der Summe der dritten Potenzen ihrer Ziffern ist. Es gibt genau vier dreistellige narzisstische Zahlen. Wie lauten sie?
Ein Haufen Pappkärtchen mit verschiedenen Ziffern und Rechensymbolen.

Eine natürliche Zahl ist narzisstisch, wenn sie gleich der Summe der dritten Potenzen ihrer Ziffern ist. Es gibt genau vier dreistellige narzisstische Zahlen. Wie lauten sie?

Die drei Ziffern einer narzisstischen Zahl sind, der Größe nach geordnet, a, b und c. Nehmen wir zunächst einmal an, a sei 0. Dann kann b nicht auch noch 0 sein, denn 03 + 03 + c3 kann nicht dreistellig sein. Nun berechnen wir die 45 Summen 03 + b3 + c3 für b von 1 bis 9 und für c von b bis 9. Nur die beiden Summen 370 und 407 bestehen sie aus den Ziffern 0, b und c. Damit haben wir schon zwei narzisstische Zahlen gefunden.

Anschließend nehmen wir an, a sei 1 und berechnen die 45 Summen 13 + b3 + c3 für b von 1 bis 9 und für c von b bis 9. Nur die beiden Summen 153 und 371 bestehen aus den Ziffern 1, b und c. Nun haben wir auch die beiden anderen narzisstische Zahlen gefunden.

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