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Rätseln mit Eder: Welche durchschnittliche Punktzahl haben die gescheiterten Bewerber?

Bei einem Wettbewerb haben 70% bestanden, mit durchschnittlich 36 Punkten. Insgesamt hatten alle Bewerber einen Schnitt von 30 Punkten.
Schulprüfung in Coronazeiten

Um in den Mathematikclub aufgenommen zu werden, muss man eine Aufnahmeprüfung bestehen. Im August gab es die letzte Prüfung. 70 Prozent der Bewerberinnen und Bewerber schafften mit der Durchschnittspunktzahl von 36 Punkten die Aufnahme. 30 Prozent schafften es nicht.

Insgesamt lag die Durchschnittspunktzahl aller Bewerberinnen und Bewerber bei 30 Punkten. Wie groß war demnach die Durchschnittspunktzahl bei den 30 Prozent, die gescheitert sind?

Die Durchschnittspunktzahl bei den 30 Prozent, die es nicht geschafft haben, lag bei 16 Punkten.

Erklärung

Bei 100 Prozent der Bewerberinnen und Bewerben betrug die Durchschnittspunktzahl 30: 100% · 30

70 Prozent schafften mit der Durchschnittspunktzahl von 36 die Aufnahme in den Mathematikclub: 70% · 36

Von den gescheiterten 30 Prozent kennt man die Durchschnittpunktzahl nicht: 30% · x

30x + 70 · 36 = 100 · 30
30x + 2520 = 3000
30x = 480
x = 16

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