Hemmes mathematische Rätsel: Welche Farben haben die Punkte?
Das heutige Rätsel hat die 1966 geborene Betriebswirtin und Programmiererin Simone Falk-Hiller im Januar 2022 erfunden.
Die Rhombenspirale beginnt mit einem einzelnen roten Punkt, um den sich dann immer größer werdende Rhomben winden. Auf der ersten Windung liegen 4, auf der zweiten 8 und der dritten 12 und schließlich auf der n-ten Windung 4n Punkte, die alle den gleichen Abstand voneinander haben. Die Punkte auf der Spirale sind von innen nach außen gesehen rot, grün, blau, rot, grün, blau … Das Bild zeigt den Startpunkt und die ersten beiden Windungen der Spirale. Wenn die Spirale 3n Windungen hat, liegen auf der Mittelzeile, die in dem Bild grau unterlegt ist, 6n + 1 Punkte. Wie sind diese Punkte gefärbt?
Man kann einer Rhombenspirale mit 3n Windungen noch drei weitere Windungen hinzufügen, indem man zunächst einmal die äußeren drei Windungen kopiert. Sie sind in dem Bild für das Beispiel n = 1 grau unterlegt. Dann schneidet man jede dieser drei kopierten Windungen an jeder ihrer vier Seiten auf und fügt dort jeweils einen roten, einen grünen und einen blauen Punkt in der richtigen Reihenfolge ein. Dadurch wird an keiner Stelle der Spirale die richtige Reihenfolge der Punkte unterbrochen, und die End- und Eckpunkte der drei neuen Windungen haben die gleichen Farben wie die drei Windungen, aus denen sie erzeugt wurden. Folglich beginnt die Mittelzeile einer Rhombenspirale aus 3n Windungen mit n Trios von zwei roten Punkten und einem grünen Punkt. Dann folgt der rote Mittelpunkt, und schließlich endet sie mit n Trios aus zwei blauen Punkten und einem roten Punkt.
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