Rätseln mit Eder: Welche Fläche hat dieses Dreieck?
Das gleichseitige Dreieck und das Quadrat haben gleich lange Seitenlängen.
Verbindet man die Punkte A und B miteinander, entsteht das blaue Dreieck.
Welche Flächengröße hat das blaue Dreieck?
Das blaue Dreieck ist ungefähr 5,6 cm2 groß.
Ergänzt man in der Abbildung ein gleich großes Quadrat (rot), entsteht ein Rechteck. Die Diagonale des Rechtecks verläuft von Punkt A nach Punkt B durch den Punkt D, den Mittelpunkt der Quadratseite.
Die Dreieckseite von C nach D ist 5 Zentimeter lang.
Der Flächeninhalt A des blauen Dreiecks CDE kann mit Hilfe der folgenden Formel berechnet werden:
Der Winkel α ist 30° und sin α = 1/2.
Zur Berechnung von A muss die mit x bezeichnete Seitenlänge des blauen Dreiecks bestimmt werden. Um dies zu erreichen, ist es notwendig, die Winkel β und γ zu berechnen.
Es gilt:
Für den Winkel γ bleibt der ungefähre Wert 93,43°.
Mit Hilfe des Sinussatzes kann jetzt die Länge der Strecke x berechnet werden und anschließend der gesuchte Wert für den Flächeninhalt des Dreiecks:
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