Hemmes mathematische Rätsel: Welche fünf Zahlen erfüllen diese Voraussetzungen?
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Welche fünf verschiedenen natürlichen Zahlen a, b, c, d und e, die die beiden Gleichungen a + b = c + d + e und a2 + b2 = c2 + d2 + e2 erfüllen, haben die kleinste Summe? Die 0 zählt nicht zu den natürlichen Zahlen.
Die Summe der fünf Zahlen muss gerade sein, da man sie sonst nicht in zwei gleich große Teilsummen aufspalten kann. Die fünf Zahlen mit der kleinsten geraden Summe sind 1, 2, 3, 4 und 6. Sie erfüllen auch die erste Gleichung 1 + 3 + 4 = 2 + 6, nicht aber die zweite Gleichung 12 + 32 + 42 ≠ 22 + 62 oder 36 ≠ 40. Erst die fünf Zahlen mit der zweitkleinsten geraden Summe 1, 3, 4, 5 und 6 erfüllen beide Gleichungen: 4 + 5 = 1 + 2 + 6 oder 9 = 9 und 42 + 52 = 12 + 22 + 62 oder 41 = 41.
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