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Rätseln mit Eder: Welche Gesetzmäßigkeit steckt hinter dieser Folge?

Ein Haufen bunter, 3D-gerenderter Ziffern.

Gegeben sind die ersten fünf Glieder einer Zahlenfolge:
1 2 4 8 16
93 % aller Befragten gaben als nächste Folgeglieder die Zahlen 32 und 64 an.
Doch der Folge liegt eine andere Bildungsvorschrift als die Verdoppelung der Folgewerte zugrunde.
Hier die nächsten drei Folgeglieder:
1 2 4 8 16 14 28 38 . . .
Welche Gesetzmäßigkeit steckt hinter dieser Folge?

Die Folgeglieder entstehen, wenn man die Quersummen der Potenzen 11n bildet.

Hier die Potenzen 11n mit den Exponenten von 0 bis 10 und die zugehörige Quersumme:

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