Rätseln mit Eder: Welche Höhe hat das Dachgeschoss?

© Hans Karl Eder (Ausschnitt)
Der Architekt hat die obige Dachgeschossplanung vorgeschlagen. Wie lang ist die Strecke von M nach S?
Die Strecke ist ungefähr 11,87 Meter lang.
Nicht nur die vier Seitenlängen sind bekannt, auch der Winkel in dem Viereck (dem rechten Winkel gegenüberliegend) ist mit 135 Grad eindeutig bestimmbar.
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
Hier die Begründung:
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
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In dem gelb eingezeichneten Dreieck gilt der Satz des Pythagoras:
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
In dem blau eingezeichneten Dreieck gilt der Kosinussatz:
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
Die Kombination beider Gleichungen führt zur Lösung der Aufgabe:
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
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