Hemmes mathematische Rätsel: Welche Jahreszahl ist gesucht?
Im Zeitraum von 2013 bis 2099 gibt es ein Jahr, dessen Zahl das Produkt aus einer Primzahl und dem Quadrat einer anderen Primzahl ist. Die beiden Primzahlen enden mit der gleichen Ziffer, die außerdem die Quersumme der Jahreszahl ist. Um welches Jahr handelt es sich?
Wenn zwei verschiedene Primzahlen p und q gleiche Endziffern haben sollen, muss mindestens eine von ihnen mehrstellig sein. Eine mehrstellige Primzahl kann nur auf 1, 3, 7 oder 9 enden. Da die Quersumme der Jahreszahl und damit die Endziffer der Primzahlen nicht kleiner als 4 sein kann, enden die beiden Primzahlen auf 7 oder 9. Würden sie auf 9 enden, hätte pq2 die gleiche Endziffer wie 9 · 92 = 729. Das kann aber nicht sein, denn wenn die Jahreszahl auf 9 enden würde, wäre ihre Quersumme größer als 9. Würden hingegen p und q auf 7 enden, hätte pq2 die gleiche Endziffer wie 7 · 72 = 343. Dann würde die Jahreszahl auf 3 enden und die Quersumme 7 haben. Dies trifft im Zeitraum von 2013 bis 2099 nur für das Jahr 2023 = 7 · 172 zu.
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