Hemmes mathematische Rätsel: Welche Jahreszahlpaare sind gesucht?
Gerd Ehrhardt aus Aachen schrieb mir Anfang dieses Jahres: »Ich wurde 1936 geboren. Würden Sie wissen wollen, wie alt ich in diesem Jahr werde, würden Sie wahrscheinlich 2025 – 1936 rechnen und dadurch zum richtigen Ergebnis 89 Jahre kommen. Ein Freund von mir aber rechnet völlig anders und kommt dennoch zum gleichen Ergebnis: √1936 + √2025 = 44 + 45 = 89. Für welche Paare von Jahreszahlen erhält man mit diesem falschen Verfahren trotzdem ihre richtige Differenz?«
Von den beiden natürlichen Zahlen n und m ist n die größere Zahl. Für ihre Differenz n – m kann man nach der dritten binomischen Formel auch n – m = (√n – √m)(√n + √m) schreiben, was sich leicht durch Ausmultiplizieren bestätigen lässt. In der Aufgabe wird behauptet, dass n – m = √n + √m sein soll. Somit gilt (√n – √m)(√n + √m) = √n + √m oder √n – √m = 1. Folglich sind m und n die Quadrate zweier direkt aufeinander folgender natürlicher Zahlen. Die möglichen Jahreszahlpaare sind also (12, 22) = (1, 4), (22, 32) = (4, 9), (32, 42) = (9, 16) … (442, 452) = (1936, 2025) …
Schreiben Sie uns!
Beitrag schreiben