Hemmes mathematische Rätsel: Welche natürliche Zahl ist gesucht?
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Für welche natürliche Zahl n ist das Produkt
(1 + 1/2) ∙ (1 + 1/3) ∙ (1 + 1/4) ∙ (1 + 1/5) ∙ ... ∙ (1 + 1/n)
auch eine natürliche Zahl?
Wandelt man die Klammerausdrücke in Brüche um, erhält man 3/2 ∙ 4/3 ∙ 5/4 ∙ 6/5 ∙ … ∙ (n + 1)/n, was man zu (n + 1)/2 zusammenfassen kann. Dieser Bruch lässt sich für alle ungeraden Werte von n kürzen, und man erhält eine natürliche Zahl. Für die geraden Werte von n hingegen ergibt der Bruch keine natürliche Zahl.
Hat Ihnen dieses Rätsel gefallen? Dann rätseln Sie doch einfach direkt weiter:
- Was ist die nächste Zahl in der Reihe?
- Wie groß ist x in diesen Dreiecken?
- Was ist die kleinste Zahl, die diesen Bedingungen gehorcht?
- Wie viele Dreiecke enthält diese Figur?
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
- Welche Zahl fehlt?
- Wie groß ist die Fläche des Halbkreises?
- Mit welcher Zahl muss die Reihe fortgesetzt werden?
- Wie viel deckt das Quadrat ab?
- Wie muss das Streichholz umgelegt werden?
- Wie viele Turmquadrate passen ins Schachbrett?
- Wie lang sind die Seiten des Quadrats?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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