Hemmes mathematische Rätsel: Welche natürliche Zahl ist gesucht?
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Für welche natürliche Zahl n ist das Produkt
(1 + 1/2) ∙ (1 + 1/3) ∙ (1 + 1/4) ∙ (1 + 1/5) ∙ ... ∙ (1 + 1/n)
auch eine natürliche Zahl?
Wandelt man die Klammerausdrücke in Brüche um, erhält man 3/2 ∙ 4/3 ∙ 5/4 ∙ 6/5 ∙ … ∙ (n + 1)/n, was man zu (n + 1)/2 zusammenfassen kann. Dieser Bruch lässt sich für alle ungeraden Werte von n kürzen, und man erhält eine natürliche Zahl. Für die geraden Werte von n hingegen ergibt der Bruch keine natürliche Zahl.
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