Ergibt die Summe von k direkt aufeinander folgenden natürlichen Zahlen 100, kann man zwei Fälle unterscheiden. Im ersten Fall ist k ungerade. Die mittlere Zahl m dieser k Zahlen ist ihr Mittelwert. Damit gilt für die Summe dieser k Zahlen k · m = 100. Die ungeraden Teiler von 100 sind k = 1, 5 und 25. Damit kann m nur 100, 20 und 4 sein. Da keine der k Zahlen kleiner sein darf als 1, muss k/2 < m sein. Deshalb scheidet die letzte Möglichkeit aus. Die beiden ersten Möglichkeiten ergeben die Lösungen 100 = 100 und 18 + 19 + 20 + 21 + 22 = 100. Im zweiten Fall ist k gerade. Der Mittelwert m dieser k Zahlen ist eine natürliche Zahl + ¹/₂ oder die Hälfte einer ungeraden Zahl. Es gilt nun k · m = k/2 · 2m = 100. Für 2m kommen nur die Teiler 1, 5 und 25 in Frage, was zu k/2 = 100, 20 und 4 führt. Da wiederum k/2 < m sein muss, scheiden die ersten beiden Möglichkeiten aus. Die dritte Möglichkeit hingegen ergibt die Lösung 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 = 100.