Hemmes mathematische Rätsel: Welche natürlichen Zahlen sind gesucht?
A, B, C, D, E und F sind natürliche Zahlen. Die Summe der Kehrwerte von A, B und C beträgt 5/8. Auch die Summe der Kehrwerte von D, E und F beträgt 5/8. Hingegen ist die Summe der Kehrwerte von A, D und E viermal so groß wie die der Kehrwerte von B, C und F. Die Kehrwerte welcher Zahlen von A bis F muss man addieren, um die Summe 1 zu erhalten?
Bezeichnen wir die Kehrwerte von A, B, C, D, E und F mit a, b, c, d, e und f, so kann man die Angaben aus der Aufgabe durch die drei Gleichungen a + b + c = 5/8, d + e + f = 5/8 und 1/4(a + d + e) = b + c + f ausdrücken. Addiert man die beiden ersten Gleichungen, erhält man a + b + c + d + e + f = 5/4. Setzt man hier nun die dritte Gleichung ein, bekommt man a + d + e + 1/4(a + d + e) = 5/4. Dies lässt sich zu a + d + e = 1 vereinfachen. Folglich hat die Summe der Kehrwerte von A, D und E den Wert 1.
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