Hemmes mathematische Rätsel: Welche natürlichen Zahlen suchen wir?
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Welche natürlichen Zahlen a, b und c sind Lösungen der beiden Gleichungen a3 – b3 – c3 = 3abc und a2 = 2(b + c)?
Da 3abc positiv ist, müssen nach der ersten Gleichung b und c kleiner sein als a. Folglich ist b + c < 2a und damit 2(b + c) < 4a. Setzt man dies in die zweite Gleichung ein, so ergibt sich, dass a2 < 4a und somit a < 4 ist. Die zweite Gleichung zeigt auch, dass a eine gerade Zahl ist, also muss a = 2 sein, und b und c, die kleiner als a sind, müssen beide 1 sein.
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