Hemmes mathematische Rätsel: Welche Primzahl ist gesucht?
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Auf die Primzahl 3 folgt die Quadratzahl 4. Welches ist die nächstgrößere Primzahl, auf die eine Quadratzahl folgt?
Angenommen, es gäbe eine Quadratzahl q2, für die q > 2 ist und deren Vorgängerin eine Primzahl p ist. Dann würde für diese Primzahl p = q2 – 1 oder p = (q – 1)(q + 1) gelten. Da q > 2 ist, kann keiner der beiden Faktoren 1 sein. Folglich ist p keine Primzahl, denn jede Primzahl p lässt sich nur in die beiden Faktoren 1 und p zerlegen. Somit ist 3 die einzige Primzahl, der eine Quadratzahl folgt.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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