Hemmes mathematische Rätsel: Welche Quadratzahl ist gesucht?
Schreibt man die Ziffern einer dreistelligen Quadratzahl, in der keine 0 vorkommt, in umgekehrter Reihenfolge, erhält man ihre Umkehrzahl. Die Quadratzahl und ihre Umkehrzahl sind verschieden groß, und ihre Differenz ist ein Vielfaches von 8. Wie lautet die Quadratzahl?
Die dreistellige Quadratzahl ABC und ihre Umkehrzahl CBA haben die Werte 100A + 10B + C und 100C + 10B + A und somit die Differenz 100A + 10B + C – (100C + 10B + A) = 99(A – C). Da diese ein Vielfaches von 8 sein soll, gilt 99(A – C) = 8n. Weil 99 nicht durch 8 teilbar ist, muss es A – C sein. Dabei kann n nicht 0 sein, da A ≠ C sein muss. Falls n > 0 ist, muss A – C = 8 und damit A = 9 und C = 1 sein. Die einzige Quadratzahl der Form 9B1 ist 961 = 312. Falls aber n < 0 ist, muss A – C = –8 sein, was zur Quadratzahl 169 = 132 führt.
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