Hemmes mathematische Rätsel: Welche sechsstelligen Zahlen sind gesucht?
Welche sechsstelligen Zahlen verdreifachen ihren Wert, wenn man ihre letzten beiden Ziffern hinten abschneidet und vorne wieder anfügt?
Ist a die Zahl, die von den ersten vier Ziffern einer solchen sechsstelligen Zahl gebildet wird, und b die Zahl, die von den letzten zwei Ziffern gebildet wird, so hat die Zahl den Wert 100a + b. Durch das Verschieben der letzten beiden Ziffern an den Anfang der Zahl wird daraus die dreimal so große Zahl 10 000b + a = 3(100a + b). Dies kann man zu 299a = 9997b oder 23a = 769b vereinfachen. 23 und 769 sind Primzahlen, darum muss a ein Vielfaches von 769 sein und b ein Vielfaches von 23. Da b zweistellig ist, kann es nur 23, 46, 69 oder 92 sein. Es scheidet aber b = 23 aus, weil dann a nur dreistellig wäre, aber a vierstellig sein muss. Für b = 46, 69 und 92 findet man jedoch mit a = 1538, 2307 und 3076 vierstellige Werte. Es gibt folglich die drei Lösungen 153 846, 230 769 und 307 692.
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