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Rätseln mit Eder: Welche Seitenlänge hat dann das Quadrat?

In der Kunsthalle hängt dieses Werk: Jede Seite des Dreiecks ist 80 cm lang. Welche Seitenlänge hat dann das Quadrat?
In der Kunsthalle hängt dieses Werk: Jede Seite des Dreiecks ist 80 cm lang.

In der Kunsthalle hängt dieses Werk eines Künstlers, der mit geometrischen Formen arbeitet.

Die Grafik zeigt ein gleichseitiges Dreieck mit einer Ecke in einer der Quadratecken und mit den zwei anderen Ecken auf den beiden Quadratseiten. Jede Seite des Dreiecks ist 80 cm lang.

Welche Seitenlänge hat dann das Quadrat?

Die Seite des Quadrats ist ungefähr 77,27 cm lang.

Erklärung

Die Diagonale d des Quadrates teilt das Bild in zwei kongruente Teile. Das rote Dreieck ist rechtwinklig und gleichschenklig. Somit ist das Teilstück der Diagonalen d 40 cm lang.

Die Höhe h des Dreiecks ist h = 40 · √3.

Damit ist die Länge der Diagonalen d gefunden:
d = 40 + 40 · √3 ≈ 109,28

Jetzt kann die Seitenlänge x mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden: d2 = x2 + x2 = 2x2
109,282 ≈ 2x2
11.942,56 ≈ 2x2
5.971,28 ≈ x2
77,27 ≈ x

Aufgabe und Lösung im Video

© Hans-Karl Eder
Welche Seitenlänge hat dann das Quadrat?
In der Kunsthalle hängt dieses Werk: Jede Seite des Dreiecks ist 80 cm lang. Welche Seitenlänge hat dann das Quadrat?

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