Rätseln mit Eder: Welche Seitenlänge hat der Würfel?
Jovan hat das Volumen (V), die Oberfläche (O) und die Gesamtlänge aller zwölf Kanten (K) des Würfels mit der Seitenlänge a berechnet.
Anschließend hat er die drei Zahlenwerte seiner Ergebnisse addiert und den Wert 3.367 erhalten.
Wie groß ist die natürliche Zahl a, die er für die Seitenlänge des Würfels gewählt hat?
Der Würfel hat die Seitenlänge 13.
Volumen V: V = a ∙ a ∙ a = a3
Oberfläche O: O = 6 ∙ a2
Summe der Kanten: K = 12 ∙ a
Der Wert der Summe der drei Zahlenwerte ist 3.367.
Die Summe lässt sich durch Ausklammern des Terms a in ein Produkt verwandeln:
Da a eine natürliche Zahl ist, muss a ein Teiler von 3.367 sein.
Die Teilermenge von 3.367 lautet:
Setzt man die wenigen Möglichkeiten in die Gleichung ein, bleibt als einzige Lösung a = 13.
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