Hemmes mathematische Rätsel: Welche Uhrzeit ist gesucht?
Eine Kirchturmuhr hat ein kreisrundes Zifferblatt. Auf dem Rand des Zifferblatts sitzt an der tiefsten Stelle eine Spinne. Um sechs Uhr, als der Stundenzeiger genau zur Spinne weist, beginnt diese gegen den Uhrzeigersinn entlang des Zifferblattrandes zu krabbeln. Als die Spinne auf den Minutenzeiger trifft, wendet sie und krabbelt im Uhrzeigersinn weiter entlang des Zifferblattrandes. Nach 20 Minuten trifft sie erneut auf den Minutenzeiger. Wie spät ist es nun? Die Spinne hat während ihrer gesamten Wanderung die gleiche Geschwindigkeit.
Der Minutenzeiger dreht sich mit einer Winkelgeschwindigkeit von 360°/h = 360°/(60 min) = 6°/min über das Zifferblatt. In den 20 Minuten, die zwischen den beiden Treffen der Spinne und des Minutenzeigers vergehen, hat sich dieser um 120° weiterbewegt. Die Spinne hingegen hat in dieser Zeit einen Winkel von 360° + 120° = 480° zurückgelegt und folglich eine Winkelgeschwindigkeit von 480°/(20 min) = 24°/min. Zwischen 6.00 Uhr und dem ersten Treffen des Minutenzeigers und der Spinne bewegen sich beide aufeinander zu und legen zusammen darum einen Winkel von 180° zurück. Sie brauchen dafür die Zeit t, und es gilt 6°/min · t + 24°/min · t = 180°. Dies lässt sich zu t = 6 min auflösen. Folglich findet das zweite Treffen des Minutenzeigers und der Spinne um 6.00 Uhr + 20 min + 6 min = 6.26 Uhr statt.
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