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Hemmes mathematische Rätsel: Welche Uhrzeit ist symmetrisch?

Um zehn vor zwei sind die zwei Zeiger nicht ganz symmetrisch zur Zwölf ausgerichtet. Bei welcher Uhrzeit wäre das der Fall?
Ausschnitt eines Weckers zeigt 3 Uhr 5 nachts

Sicherheitsexperten streiten seit Jahren darüber, wie man am besten das Lenkrad eines Autos hält. Stellt man sich das Lenkrad als Zifferblatt einer Uhr vor, bei dem die 12 oben liegt, so sollte man mit den Händen dort das Lenkrad halten, wohin der Stunden- und der Minutenzeiger um zehn vor zwei zeigen. Andere Fachleute meinen, die Viertel-vor-drei-Stellung sei besser, und wieder andere Experten schwören auf die Zwanzig-vor-vier Stellung. Bei allen diesen drei Empfehlungen liegen die Hände aber nicht symmetrisch zur Zwölf-Uhr-Stellung.

Angenommen, ich würde mich für die Zehn-vor-zwei-Stellung entscheiden, wollte aber meine Hände auf jeden Fall ganz genau symmetrisch zur Zwölf-Uhr-Stellung halten. Dann kann ich die Zehn-vor-zwei-Stellung nur ungefähr einnehmen. Die Stellung welcher Uhrzeit müssten meine Hände dann ganz genau einnehmen?

In einer Stunde dreht der Minutenzeiger eine ganze Runde über das Zifferblatt dreht, der Stundenzeiger hingegen schafft nur ein Zwölftel einer Runde. In eine Minute dreht sich der Minutenzeiger also um 360°/60 = 6° und der Stundenzeiger 6°/12 = 1°/2. Um 1 Uhr und m Minuten hat der Stundenzeiger seit Mitternacht einen Winkel von α = 30° + m · 1°/2 überstrichen, der Minutenzeiger hingegen hat seit ein Uhr einen Winkel von m · 6° überstrichen.

Bis zur 12-Uhr-Stellung fehlt ihm daher noch der Winkel β = 360° − m · 6°. Da α und β gleich sein sollen, gilt 30° + m · 1°/2 = 360° − m · 6°, was sich zu m = 501013 umformen. Die exakte Handstellung am Lenkrad ist somit 1 Uhr und 501013 Minuten oder um 1 Uhr, 50 Minuten und 46213 Sekunden.

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