Hemmes mathematische Rätsel: Welche Uhrzeiten sind gesucht?
Nobuyuki Yoshigahara war Japans bedeutendster Puzzle- und Rätselerfinder. Er wurde 1936 geboren und arbeitete zunächst als Chemiker und später, nach einem Laborunfall, als Mathematiklehrer. Er verfasste mehr als 70 Bücher über Denksportaufgaben und schrieb zahlreiche Rätselkolumnen, zeitweilig waren es 17 pro Monat. Yoshigahara starb am 19. Juni 2004. In seinem 2004 erschienenen Buch »Puzzles 101« findet man folgendes Problem:
In der Gleichung 00:AB:CD · E = 00:FG:HI sind 00:AB:CD und 00:FG:HI zwei Uhrzeiten aus der Geisterstunde zwischen Mitternacht und ein Uhr. Die Doppelpunkte trennen Stunden, Minuten und Sekunden voneinander und sind keine Divisionszeichen. Multipliziert man die erste Uhrzeit mit E, erhält man die zweite Uhrzeit. Natürlich dürfen Minuten- und Sekundenwerte 59 nicht übersteigen. A, B, C, D, E, F, G, H und I stellen neun verschiedene Ziffern dar, von denen keine eine 0 ist. Um welche beiden Uhrzeiten handelt es sich?
A, C, F und H können nicht größer als 5 sein. Da 00:12:34 · 5 > 01:00:00 ist, kann E höchstens 4 sein. Somit bleiben für B, D, G und I nur 6, 7, 8 und 9. Damit ist aber der frühestmögliche erste Zeitpunkt 00:16:27, und da 00:16:27 · 4 > 01:00:00 ist, kann E nur 2 oder 3 sein. Wenn A > 1 und E = 2 ist, ist der früheste Zeitpunkt 00:36:17, und damit 00:36:17 · 2 > 01:00:00. Wenn A > 1 und E = 3 ist, ist hingegen der früheste Zeitpunkt 00:26:17, und somit 00:26:17 · 3 > 01:00:00. Also ist A = 1. Die Endziffer des Produkts D · E ist I. Von den 4 · 2 = 8 möglichen Produkten haben nur die vier 6 · 3 = 18, 8 · 2 = 16, 9 · 2 = 18 und 9 · 3 = 27 eine Endziffer, die größer als 5 ist. Nimmt man nun auch noch C hinzu und berechnet CD · E, so erhält man für 60n + HI die vier Möglichkeiten 48 · 2 = 36, 49 · 2 = 60 + 38, 49 · 3 = 120 + 47 und 59 · 3 = 120 + 57. Dabei ist n der Übertrag auf die Minuten. Der Rest ist nun einfach, und man erhält als einzige Lösung 00:18:49 · 3 = 00:56:27.
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