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Hemmes mathematische Rätsel: Welche ungewöhnliche neunstellige Zahl ist gesucht?

Welche neunstellige Dezimalzahl erfüllt diese Kriterien?
Ganz viele Zahlen

Alle Ziffern A, B, C, D, E, F, G, H und I der neunstelligen Dezimalzahl ABCDEFGHI sind verschieden. Außerdem muss die Zahl AB durch 2 teilbar sein, die Zahl BC durch 3, CD durch 4, DE durch 5, EF durch 6, FG durch 7, GH durch 8 und HI durch 9. Keine dieser acht zweistelligen Zahlen darf mit einer 0 beginnen. Welchen Wert hat ABCDEFGHI?

Da die Zahlen AB, CD, EF und GH durch gerade Zahlen teilbar sein sollen, müssen die Ziffern B, D, F und H auch gerade sein. Es darf zwar keine der zweistelligen Zahlen mit einer 0 beginnen, wohl aber damit enden. Somit könnte I = 0 sein. Da aber die einzige auf 0 endende und durch 9 teilbare zweistellige Zahl 90 ist, wäre H die ungerade Ziffer 9, was jedoch nicht sein kann. Folglich kommt die Ziffer 0 nicht in der gesuchten Zahl vor. Außerdem müssen dann A, C, E, G und I ungerade Ziffern sein. Weil DE durch 5 teilbar ist, gilt E = 5. Daraus folgt sofort und eindeutig EF = 54, FG = 49, GH = 96 und HI = 63. Für C kommen jetzt nur noch die freien ungeraden Ziffern 1 und 7 in Frage und für D die freien geraden Ziffern 2 und 8. Da aber nur 12 und 72 durch 4 teilbar sind, ist D = 2 und damit B = 8. Die gesuchte Zahl kann darum 781 254 963 oder 187 254 963 sein.

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