Hemmes mathematische Rätsel: Welche Verkäuferin sagt die Unwahrheit?
Anna, Britta und Christina arbeiten an einem Obststand auf dem Markt. Eine Kundin fragt sie nach den Preisen für Äpfel, Birnen und Pfirsiche.
Anna sagt: »Sieben Äpfel und fünf Birnen kosten genauso viel wie sechs Pfirsiche.«
Britta sagt: »Vier Äpfel und neun Pfirsiche kosten genauso viel wie fünf Birnen.«
Christina sagt: »Sechs Pfirsiche und drei Birnen kosten genauso viel wie vier Äpfel.«
Eine der drei Verkäuferinnen lügt. Welche?
Bezeichnet man mit a, b und p die Preise eines Apfels, einer Birne und eines Pfirsichs, kann man die Behauptungen der Verkäuferinnen durch drei Gleichungen ausdrücken.
Anna: 7a + 5b = 6p
Britta: 4a + 9p = 5b
Christina: 6p + 3b = 4a
Setzt man Brittas Gleichung in Annas ein, erhält man 11a = –3p, was aber sinnlos ist. Also lügt eine der beiden Frauen. Setzt man nun Annas Gleichung in Christinas ein, bekommt man 3a = –8p, was aber auch sinnlos ist. Folglich lügt Anna. Setzt man Christinas Gleichung in Brittas ein, erhält man hingegen die sinnvolle Gleichung 2b = 15p.
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