Hemmes mathematische Rätsel: Welche Werte sind gesucht?
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A, B, C und D sind vier Ziffern, von denen keine eine 0 ist. Sie bilden in dem Raster waagerecht und senkrecht jeweils zwei zweistellige Zahlen. Die Summe dieser vier Zahlen beträgt 84. Welche Werte haben A, B, C und D?
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Für die vier Ziffern gilt die Gleichung (10A + B) + (10C + D) + (10A + C) + (10B + D) = 84, die sich zu 20A + 11(B + C) + 2D = 84 zusammenfassen lässt. Da 20A, 2D und 84 gerade Zahlen sind, muss auch 11(B + C) eine gerade Zahl sein. Folglich sind B und C beide gerade oder beide ungerade. Weil B, C und D mindestens 1 sind, kann A höchstens 3 sein, und weil A mindestens 1 ist, sind B und C entweder beide 1 oder beide 2. Probiert man die sechs Möglichkeiten durch, findet man nur eine Lösung: A = 3 und B = C = D = 1.
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