Hemmes mathematische Rätsel: Welche Werte sind gesucht?
A ist eine zwei- und B eine dreistellige natürliche Zahl. Erhöht man A um B Prozent und verringert man B um A Prozent, erhält man in beiden Fällen den gleichen Wert. Wie groß sind A und B?
Den zweiten Satz aus der Aufgabe kann man durch die Gleichung A(1 + B/100) = B(1 – A/100) beschreiben. Sie lässt sich zu A = 50B/(50 + B) umformen. Da B eine dreistellige natürliche Zahl ist, muss sie mindestens 100, kann aber höchstens 999 sein. Aus diesen beiden Grenzen ergibt sich, dass A mindestens 34 sein muss und höchstens 47 sein kann.
Die Gleichung lässt sich jedoch auch nach B auflösen und ergibt dann B = 50A/(50 – A). Da B eine natürliche Zahl ist, muss 50A ein ganzzahliges Vielfaches von 50 – A sein. Das ist in dem Bereich nur für A = 40, 45 und 46 der Fall. Dadurch erhält man für (A, B) die drei Lösungen (40, 200), (45, 450) und (46, 575).
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