Hemmes mathematische Rätsel: Welche Zahl erfüllt diese Bedingungen?
Von welcher natürlichen Zahl N ist sowohl N – 15 als auch N + 74 eine Quadratzahl?
Die Bedingungen für N lassen sich durch die beiden Gleichungen N – 15 = m2 und N + 74 = n2 beschreiben. Zieht man die erste Gleichung von der zweiten ab, erhält man 89 = n2 – m2 oder 89 = (n – m)(n + m). Da 89 eine Primzahl ist, muss der erste Faktor 1 und der zweite 89 sein. Folglich ist n um 1 größer als m, woraus sich n = 45 und m = 44 ergibt. Daraus erhält man N = 1951.
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