Hemmes mathematische Rätsel: Welche Zahl ist gesucht?
Welche dreistellige natürliche Zahl ist gleich dem Produkt aus ihrer um 1 erhöhten ersten Ziffer, ihrer um 1 erhöhten zweiten Ziffer und ihrer dritten Ziffer? Eine dreistellige Zahl kann nicht mit 0 beginnen.
Hat die dreistellige Zahl die drei Ziffern A, B und C, beträgt ihr Wert 100A + 10B + C. Dieser soll gleich dem Produkt aus A + 1, B + 1 und C sein. Es muss somit 100A + 10B + C = (A + 1)(B + 1)C gelten, was sich zu (100 – (B + 1)C)A + (10 – C)B = 0 umformen lässt. Da natürlich keine Ziffer größer als 9 sein kann, beträgt das Produkt (B + 1)C höchstens 90, und da die Anfangsziffer A mindestens 1 sein muss, kann der erste Summand (100 – (B + 1)C)A der Gleichung nicht kleiner als 10 sein. Der zweite Summand (10 – C)B kann zwar, wenn B = 0 ist, 0 werden, aber nicht negativ. Folglich ist die linke Seite der Gleichung immer positiv und niemals 0. Somit gibt es die gesuchte Zahl gar nicht.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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