Hemmes mathematische Rätsel: Welche Zahl ist gesucht?
Wie groß kann ein Divisionsrest höchstens sein, wenn man eine dreistellige Zahl durch ihre Quersumme teilt?
Bei einer Division durch n kann der Rest höchstens n – 1 sein. Die größtmögliche Quersumme einer dreistelligen Zahl ist 9 + 9 + 9 = 27. Nur die Zahl 999 hat diese Quersumme. Doch bei der Division von 999 durch 27 bleibt kein Rest übrig. Die zweitgrößte Quersumme ist 9 + 9 + 8 = 26 und gehört zu den Zahlen 998, 989 und 899. Sie ergeben bei der Division durch 26 die Reste 10, 1 und 15. Die drittgrößte Quersumme ist 9 + 9 + 7 = 9 + 8 + 8 = 25. Sie gehört zu den Zahlen 997, 979, 997, 988, 898 und 889. Nur 799 lässt bei der Division durch 25 einen Rest von 24. Bei den anderen fünf Zahlen bleiben kleinere Reste übrig. Folglich ist 24 der größte Rest, der bei der Division einer dreistelligen Zahl durch ihre Quersumme bleiben kann.
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