Hemmes mathematische Rätsel: Welche Zahl ist gesucht?
Ein Quadrat der Seitenlänge 6 soll in möglichst viele kleinere Quadrate unterteilt werden, die alle ganzzahlige Seitenlängen haben. Außerdem darf das Außenquadrat keine Bruchlinien haben. Bruchlinien sind gerade Linien, die von den Seiten der kleinen Quadrate gebildet werden und quer oder längs durch das Innere des gesamten Außenquadrats laufen. Die Unterteilung des abgebildeten 6×6-Quadrats kann keine Lösung sein, denn es weist zwei fett gezeichnete Bruchlinien auf.
Damit die Zahl der Quadrate möglichst hoch wird, sollten sie möglichst klein sein. Nur ein Quadrat, dessen Seitenlönge mindestens 2 ist, kann Bruchlinien unterbrechen. Ein 2×2-Quadrat unterbricht genau eine horizontale und eine vertikale Bruchlinie. Da das Auß enquadrat fünf horizontale und fünf vertikale Bruchlinien hat, benötigt man mindestens fünf 2×2-Quadrate, um sie zu unterbrechen. Den Rest des Außenquadrates kann man mit 1×1-Quadraten unterteilen. Dass eine bruchlinienfreie Unterteilung in fünf 2×2- und sechzehn 1×1-Quadrate, also in 21 Quadrate, auch tatsächlich möglich ist, zeigt das abgebildete Beispiel.
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