Hemmes mathematische Rätsel: Welche Zahl ist gesucht?
Schreibt man die Ziffern einer natürlichen Zahl in umgekehrter Reihenfolge, entsteht die Umkehrzahl dieser Zahl. Zieht man von einer dreistelligen natürlichen Zahl, deren Ziffern alle verschieden sind, ihre Umkehrzahl ab, entsteht wieder eine natürliche Zahl, die aus den gleichen drei Ziffern besteht wie die ursprüngliche Zahl. Wie lautet diese?
Ist ABC die Ausgangszahl, so lautet ihre Umkehrzahl CBA. Da die Differenz ABC – CBA eine natürliche Zahl sein soll, muss A > C sein. Die Differenz kann man auch als 100A + 10B + C – (100C – 10B – A) = 99(A – C) schreiben. Die dreistelligen Vielfachen von 99 sind 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792 und 891. Eine der drei Ziffern der Ausgangszahl ist also eine 9, und die anderen beiden Ziffern ergänzen sich zu 9. Die wenigen Möglichkeiten kann man schnell durchprobieren, und man findet als einzige Lösung 954 – 459 = 495.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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