Rätseln mit Eder: Welche Zahl ist gesucht?
In der Abbildung sind die beiden Quadrate ABCD und AEFG und die beiden Trapeze GFCD und EBCF zu sehen.
Die Trapezflächen sind jeweils 140 Quadratzentimeter groß.
Die Strecke CF ist 20 Zentimeter lang.
Wie groß ist die Fläche des Quadrats ABCD?
Die Fläche des Quadrats ist 288 Quadratzentimeter groß.
Das eingezeichnete graue rechtwinklige Dreieck hat gleich lange Katheten x und die Hypotenuse ist 20 Zentimeter lang.
Es gilt der Satz des Pythagoras:
Da x2 = 200, ist die Fläche des grauen Dreiecks 100 Quadratzentimeter groß.
Das blaue Rechteck AR ist ein Teilstück des Trapezes GFCD und 40 Quadratzentimeter groß.
Um die Größe des Quadrats ABCD bestimmen zu können, muss noch die Größe von a2 berechnet werden:
Es gilt für das Rechteck AR: a · x = 40.
Für x kann der Term 10 · √2 eingesetzt und der Wert für a2 = 8 cm2 bestimmt werden:
Die Fläche des Quadrats ABCD ist 288 Quadratzentimeter groß:
140 cm2 + 100 cm2 + 40 cm2 + 8 cm2 = 288 cm2
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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