Die Anfangsziffer des Produkts ist der Mittelwert der Anfangsziffern der beiden Faktoren. Deshalb müssen die Faktoren entweder beide mit geraden oder beide mit ungeraden Ziffern beginnen. Da nur die Anfangsziffern der Zahlen eine Rolle spielen, setzen wir bei den beiden Faktoren nach der ersten Ziffer ein Komma und betrachten sie als Dezimalzahlen. Beginnen die Zahlen x und y mit den Ziffern a und b, so gilt für sie a ≤ x < a + 1 und b ≤ y < b + 1 und für ihr Produkt ab ≤ xy < (a + 1)(b + 1). Nehmen wir zunächst einmal an, dass die Zahlen mit verschiedenen Ziffern beginnen und a < b ist. Dann beginnt das Produkt xy mit einer Ziffer c, die zwischen a und b liegt, also ist a < c < b. Wegen 1 ≤ x < 10 und 1 ≤ y < 10 ist 1 ≤ xy < 100. Somit hat xy entweder eine oder zwei Ziffern vor dem Komma, wovon die erste gleich c ist. Im ersten Fall muss x < xy < y gelten und im zweiten Fall x < xy/10 < y. Aber wegen x ≥ 1 kann im ersten Fall die zweite Ungleichung nicht stimmen, und wegen y < 10 kann im zweiten Fall die erste Ungleichung nicht stimmen. Dies ist ein Widerspruch, und folglich muss a = b sein. Testet man nun systematisch alle Anfangsziffern durch, stellt man fest, dass die Bedingung sich nur dann erfüllen lässt, wenn die Faktoren entweder beide mit 1, beide mit 8 oder beide mit 9 beginnen. Das Produkt beginnt dann natürlich auch mit 1, 8 oder 9. Drei Beispiele sind 11 ∙ 12 = 132, 89 ∙ 899 = 80 011 und 92 ∙ 98 = 9016.