Hemmes mathematische Rätsel: Welche Zahl ist gesucht?
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Wenn x2 – 3x + 1 = 0 ist, wie groß ist dann x5 + 1/x5?
Da x offensichtlich nicht 0 ist, darf man durch x teilen. Die erste Gleichung lässt sich somit zu x2 + 1 = 3x oder x + 1/x = 3 umformen. Quadriert man sie, erhält man (x + 1/x)2 = 32 oder x2 + 1/x2 = 7. Multipliziert man dies noch einmal x + 1/x = 3, bekommt man (x + 1/x)3 = 33 oder x3 + 1/x3 = 18. Schließlich muss man noch (x2 + 1/x2)(x3 + 1/x3) = 7 · 18 ausmultiplizieren und erhält x5 + (x + 1/x) + 1/x5 = 126. Den Klammerausdruck kann man nun noch durch 3 ersetzen, wodurch man x5 + 1/x5 = 123 erhält.
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