Hemmes mathematische Rätsel: Welche Zahl ist gesucht?
Wenn x2 – 3x + 1 = 0 ist, wie groß ist dann x5 + 1/x5?
Da x offensichtlich nicht 0 ist, darf man durch x teilen. Die erste Gleichung lässt sich somit zu x2 + 1 = 3x oder x + 1/x = 3 umformen. Quadriert man sie, erhält man (x + 1/x)2 = 32 oder x2 + 1/x2 = 7. Multipliziert man dies noch einmal x + 1/x = 3, bekommt man (x + 1/x)3 = 33 oder x3 + 1/x3 = 18. Schließlich muss man noch (x2 + 1/x2)(x3 + 1/x3) = 7 · 18 ausmultiplizieren und erhält x5 + (x + 1/x) + 1/x5 = 126. Den Klammerausdruck kann man nun noch durch 3 ersetzen, wodurch man x5 + 1/x5 = 123 erhält.
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- Was ist die nächste Zahl in der Reihe?
- Wie groß ist x in diesen Dreiecken?
- Was ist die kleinste Zahl, die diesen Bedingungen gehorcht?
- Wie viele Dreiecke enthält diese Figur?
- Wie lang ist die Sehne des Kreises?
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- Mit welcher Zahl muss die Reihe fortgesetzt werden?
- Wie viel deckt das Quadrat ab?
- Wie muss das Streichholz umgelegt werden?
- Wie viele Turmquadrate passen ins Schachbrett?
- Wie lang sind die Seiten des Quadrats?
Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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