Hemmes mathematische Rätsel: Welche Zahl ist gesucht?
Von wie vielen Jahren müsste man die Kalender aufbewahren, damit man sie anschließend immer wieder genauso viele Jahre lang in derselben Reihenfolge verwenden kann? Natürlich sollen die Kalender bei der Verwendung stets gültig sein. Das bedeutet, dass die einzelnen Daten immer den richtigen Wochentag haben. Die Jahreszahlen ändern sich natürlich, und Feiertage, die vom Osterdatum abhängen, brauchen auch nicht auf das richtige Datum zu fallen. Außerdem soll angenommen werden, dass es keine Kalenderreformen geben wird.
Ein Jahr ist ein Schaltjahr, wenn seine Jahreszahl durch 400 teilbar ist. Die Jahre 1600 und 2000 waren also Schaltjahre. Jedes andere Jahr ist nur dann ein Schaltjahr, wenn seine Jahreszahl durch 4, aber nicht durch 100 teilbar ist. Folglich waren 1896 und 1904 Schaltjahre, 1900 aber war ein Gemeinjahr. Der Schaltjahreszyklus wiederholt sich darum alle 400 Jahre. In einer solchen Periode von 400 Jahren gibt es also 97 Schaltjahre und 303 Gemeinjahre oder 97 ∙ 366 + 303 ∙ 365 = 146 097 Tage oder 20 871 Wochen. Da 400 Jahre aus einer ganzen Zahl von Wochen bestehen, wiederholt sich nach 400 Jahren nicht nur die Abfolge der Schalt- und Gemeinjahre, sondern auch die der Wochentage. Man muss also die Kalender von 400 Jahren aufbewahren, damit man sie anschließend immer wieder 400 Jahre lang in derselben Reihenfolge verwenden kann.
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