Die Ziffern 7, 8 und 9 haben die Fakultäten 7! = 5040, 8! = 40 320 und 9! = 362 880 mit mehr als drei Stellen und können darum keine Ziffern der Zahl ABC sein. 6! = 720 ist zwar nur dreistellig, aber da die Anfangsziffer eine 7 ist, muss noch mindestens eine der beiden anderen Ziffern eine 7, 8 oder 9 sein, was aber ausgeschlossen ist. Also ist auch 6 keine Ziffer von ABC. Hat die Zahl nur Ziffern, die nicht größer sind als 4, kann sie höchstens 4! + 4! + 4! = 72 betragen. Folglich muss mindestens eine Ziffer eine 5 sein. 5! + 5! + 5! ergibt 360 und nicht 555 und scheidet darum aus. Somit können von ABC höchstens zwei Ziffern eine 5 sein. Probiert man die vier Möglichkeiten mit zwei Fünfen aus, findet man keine Lösung. Somit ist die größtmögliche Zahl 5! + 4! + 4! = 168, woraus sich A = 1 ergibt. Probiert man nun die vier Möglichkeiten für die noch fehlende Ziffer aus, findet man als einzige Lösung 145 = 1! + 4! + 5!.