Hemmes mathematische Rätsel: Welche Zahl ist gesucht?
Christina flüstert erst Anna und dann Britta etwas ins Ohr und sagt anschließend: »Ich habe euch beiden jeweils eine natürliche Zahl genannt. Beide Zahlen können verschieden sein, müssen es aber nicht, und das Produkt beider Zahlen ist entweder 8 oder 16.« Anna und Britta sind perfekte Logikerinnen, die niemals einen Denkfehler begehen. Nach kurzem Nachdenken führen sie den folgenden, etwas monotonen Dialog:
Anna: »Ich kenne deine Zahl nicht.«
Britta: »Ich kenne deine Zahl nicht.«
Anna: »Ich kenne deine Zahl nicht.«
Britta: »Ich kenne deine Zahl nicht.«
Anna: »Ich kenne deine Zahl.«
Britta: »Ich kenne deine Zahl nicht.«
Wie lautet Brittas Zahl?
Die möglichen Zahlenpaare (A, B) von Anna und Britta sind (1, 8), (8, 1), (2, 4), (4, 2), (1, 16), (16, 1), (2, 8), (8, 2) und (4, 4). Wenn Anna die Zahl 16 hätte, wüsste sie, dass Brittas Zahl 1 sein müsste. In allen anderen Fällen wäre Brittas Zahl nicht eindeutig. Da sie aber sagt, dass sie Brittas Zahl nicht kenne, scheidet die Möglichkeit (16, 1) aus. Wegen Brittas Antwort, dass sie Annas Zahl nicht kenne, scheiden auch (1, 16) und (8, 1) aus. Aus Annas zweiter Behauptung, Brittas Zahl nicht zu kennen, folgt, dass auch die Paare (1, 8) und (8, 2) unmöglich sind. Aus Brittas zweiter Behauptung, Annas Zahl nicht zu kennen, ergibt sich, dass (2, 8) und (4, 2) ausscheiden. Jetzt sind nur die Paare (2, 4) und (4, 4) übrig. Damit muss Brittas Zahl eine 4 sein, was Anna natürlich auch weiß. Britta hingegen hat keine Möglichkeit, herauszubekommen, ob Annas Zahl eine 2 oder eine 4 ist.
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