Hemmes mathematische Rätsel: Welche Zahl ist gesucht?
Es gibt unzählige Knobeleien, die, so wie auch diese Aufgabe, auf römischen Zahlen beruhen. Die Zahlenfolge
1, 2, 3, 3, 1, 3, 5, 7, 3 …
gehorcht einer bestimmten Gesetzmäßigkeit. Wie könnte die nächste Zahl lauten?
Alle römischen Zahlen sind Ketten aus den Zeichen I, V, X, L, C, D und M. Auch Teilketten römischer Zahlen können gültige römische Zahlen sein. So sind beispielsweise die sieben Teilketten der römischen Zahl VIII, die selbst auch gültige Zahlen sind, I, II, III, V, VI, VII und VIII. Die Zahl selbst zählt auch als Teilkette mit. Die Reihenfolge der Zeichen darf dabei nicht verändert werden. Folglich ist IV keine Teilkette. Die Folge aus der Aufgabe sind Anzahlen s der Teilketten von n, die gültige römische Zahlen sind, wobei n = 1, 2, 3, 4 … ist. Das nächste Glied der Folge ist deshalb 1.
1 = I: I
s = 1
2 = II: I, II
s = 2
3 = III: I, II, III
s = 3
4 = IV: I, IV, V
s = 3
5 = V: V
s = 1
6 = VI: I, V, VI
s = 3
7 = VII: I, II, V, VI, VII
s = 5
8 = VIII: I, II, III, V, VI, VII, VIII
s = 7
9 = IX: I, IX, X
s = 3
10 = X: X
s = 1
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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