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Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele Dreiecke sind in dieser Figur?

Eine blaue geometrische Skizze eines Sechsecks, das aus mehreren Dreiecken und Linien besteht. Die Linien verbinden die Ecken des Sechsecks und bilden ein symmetrisches Muster.

Um die Symmetrie der Figur leichter erkennen zu können, wird sie um 30° im Uhrzeigersinn gedreht. Die Felder links der roten Spiegelachse sind mit Kleinbuchstaben gekennzeichnet, die entsprechenden Felder rechts der Achse durch Großbuchstaben. In der Liste sind die Dreiecke nach der Zahl der Felder, aus denen sie bestehen, aufgeführt. Allerdings fehlen die jeweils spiegelsymmetrischen Dreiecke. Man erhält sie, indem man bei einem Dreieck die Kleinbuchstaben durch entsprechende Großbuchstaben und die Großbuchstaben durch entsprechende Kleinbuchstaben ersetzt. Das funktioniert jedoch nur bei den 39 ungeklammerten Dreiecken. Die vier geklammerten Dreiecke liegen symmetrisch zur roten Linie und ergeben darum beim Buchstabentausch keine neuen Dreiecke. Somit enthält die Figur insgesamt 2 · 39 + 4 = 82 Dreiecke.

1 Feld: a, b, c, d, f, g, i, j

2 Felder: ab, ac, cd, ce, df, ef, fg, gh, gi, hj, ij, (jJ)

3 Felder: acd, bef, dfg, fgi, ijJ

4 Felder: behj, bBef, cdef, cehj, dfgi, (ghGH), ghij, (ijIJ)

5 Felder: abBEF, befgh, cehGH

6 Felder: abcehj, cehjHJ, efghGH

7 Felder: befghij

8 Felder: cdefghGH, cehjGHIJ

10 Felder: (befghBEFGH)

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