Die Summe der Zahlen von 1 bis n beträgt n(n + 1)/2 und nach der Streichung der Zahl k noch n(n + 1)/2 – k. Der Mittelwert der restlichen n – 1 Zahlen hat die Größe (n(n + 1)/2 – k)/(n – 1) = 40¾, was sich zu n(n + 1)/2 – k = 40³/₄ · (n – 1) umformen lässt.

Für die gestrichene Zahl gilt 1 ≤ k ≤ n. Daraus folgt für die Mittelwertgleichung n(n + 1)/2 – n ≤ 40³/₄ · (n – 1) ≤ n(n + 1)/2 – 1, was sich zu n(n – 1)/2 ≤ 40³/₄ · (n – 1) ≤ (n – 1)(n + 2)/2 vereinfachen lässt. Da n – 1 nicht 0 sein kann, lässt sich die Ungleichung noch weiter zu n/2 ≤ 40³/₄ ≤ (n + 2)/2 oder n ≤ 81¹/₂ ≤ n + 2 vereinfachen. Somit kann n nur 80 oder 81 sein. Für n = 80 ist aber 40³/₄ · (n – 1) keine ganze Zahl, somit muss n = 81 sein. Daraus ergibt sich mit der Mittelwertgleichung k = n(n + 1)/2 – 40³/₄ · (n – 1) = 61.