Hemmes mathematische Rätsel: Welche Zahlen entstehen aus der Rechnung?
Der Wirtschaftsmathematiker und Unternehmer Michael Royar wurde 1960 geboren und lebt in Illingen im Saarland. Er hat zahlreiche Denksportaufgaben erfunden. Am 5. Dezember 2024 stellte er unter dem Pseudonym Roymic im Knobelforum im Internet folgendes Rätsel vor:
Die Gleichung ?I · ?? = ??? ist eine korrekte Multiplikation, bei der jedes Zahlenzeichen, bis auf das zweite, durch ein Fragezeichen ersetzt worden ist. Das Symbol I kann eine römische oder auch eine arabische Eins sein. Der Multiplikator ?I hat sowohl als römische Zahl als auch als arabische Zahl den gleichen Wert. Dies gilt ebenfalls für den Multiplikanden ?? und für das Produkt ???. Rekonstruieren Sie die Rechnung.
Die einzigen Zahlen, die sowohl in römischer als auch in arabischer Schreibweise zwei Stellen haben, sind XI = 11, XV = 15, XX = 20, XL = 40, LI = 51, LV = 55, LX = 60 und XC = 90. Der Multiplikator ?I kann somit nur XI = 11 oder LI = 51 sein. Falls der Multiplikator 51 ist, muss der Multiplikand, da das Produkt kleiner als 1000 ist, kleiner als 1000/51 = 19,6… sein. Probiert man nun die zehn möglichen Kombinationen für die beiden Faktoren durch, findet man nur mit XI · LV = DCV oder 11 · 55 = 605 ein Produkt, das in beiden Schreibweisen dreistellig ist. Übrigens gibt es insgesamt nur 54 Zahlen, die in römischer und in arabischer Schreibweise gleich viele Stellen haben. Es sind 1, 5, 11, 15, 20, 40, 51, 55, 60, 90, 102, 104, 106, 109, 111, 115, 120, 140, 151, 155, 160, 190, 201, 205, 210, 250, 300, 401, 405, 410, 450, 502, 504, 506, 509, 511, 515, 520, 540, 551, 555, 560, 590, 601, 605, 610, 650, 700, 901, 905, 910, 950, 1003 und 1007.
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