Hemmes mathematische Rätsel: Welche Zahlen fehlen?
Bei einem komplexen magischen 3×3-Multiplikationsquadrat ist das Produkt der drei komplexen Zahlen in jeder Zeile, in jeder Spalte und in den beiden Diagonalen gleich groß. Dieses Produkt wird als magische Konstante des Quadrats bezeichnet. In dem abgebildeten Quadrat stehen schon drei Zahlen. Finden Sie die sechs noch fehlenden Zahlen. Die magische Konstante ist dabei doppelt so groß wie die Zahl in dem Feld unten links.
Für die erste Spalte gilt a(–1)e = 2e, woraus man a = –2 erhält. Für die dritte Zeile und für die Diagonale von unten links nach oben rechts gelten e · 2i · f = 2e und ec(1 – i) = 2e. Daraus bekommt man f = –i und c = 1 + i. Nun sind alle Zahlen auf der Diagonalen von oben links nach unten rechts bekannt, und man erhält als magische Konstante acf = (–2)(1 + i)(–i) = –2(2 – i). Der Rest ist einfach.
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