Hemmes mathematische Rätsel: Welche Zahlen können die Gleichung erfüllen?
Für welche natürlichen Zahlen u, v und w ist die Gleichung erfüllt?
Die linke Seite der Gleichung lässt sich ein wenig vereinfachen, so dass man \( u^{vw} = u^{(v^{w})} \) erhält. Folglich kann u jede beliebige natürliche Zahl sein. Für u = 1 dürfen v und w beliebige Werte haben, und für u > 1 müssen die Exponenten der beiden Terme gleich sein. Dadurch ergibt sich vw = vw oder w = vw – 1. Mit w = 1 wird aus dieser Gleichung 1 = v0, was für jede natürliche Zahl v erfüllt ist. Mit w = 2 bekommt man 2 = v1, was nur für v = 2 korrekt ist. Für w > 2 und v > 1 ist die rechte Seite der Gleichung immer größer als die linke.
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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