Hemmes mathematische Rätsel: Welche Zahlen können die Gleichung erfüllen?
© blackdovfx / Getty Images / iStock (Ausschnitt)
Für welche natürlichen Zahlen u, v und w ist die Gleichung erfüllt?
Die linke Seite der Gleichung lässt sich ein wenig vereinfachen, so dass man \( u^{vw} = u^{(v^{w})} \) erhält. Folglich kann u jede beliebige natürliche Zahl sein. Für u = 1 dürfen v und w beliebige Werte haben, und für u > 1 müssen die Exponenten der beiden Terme gleich sein. Dadurch ergibt sich vw = vw oder w = vw – 1. Mit w = 1 wird aus dieser Gleichung 1 = v0, was für jede natürliche Zahl v erfüllt ist. Mit w = 2 bekommt man 2 = v1, was nur für v = 2 korrekt ist. Für w > 2 und v > 1 ist die rechte Seite der Gleichung immer größer als die linke.
Schreiben Sie uns!
Beitrag schreiben